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안녕하세요, 다산에듀 전병칠원장입니다.
공학계산에서 종종 나오는 번분수의 계산방법에 대해서
알아보도록 하겠습니다.
별로 어렵지 않으니 잠깐만 시간을 할애하여 꼭 이해하시길 바랍니다.
전병칠 드림
ps.
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3. 번분수 (중학X , 고1과정)
번분수도 대분수와 가분수처럼 분수를 표현한 방식일 뿐 전혀 새로운 것이 … 분수 계산은 할 줄 아는데. … 그럼 a분의 b, 분의 c분의 d가 되겠죠?
Source: helpmath.tistory.com
Date Published: 3/14/2021
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번분수의 계산: 분자와 분모가 분수일 때 (개념+수학문제)
분모는 2분의 1, 분자는 3분의 1이죠. 분모 또는 분자에 분수가 있는 분수를 번분수라고 부릅니다. 번분수는 나눗셈 기호 없이 하나의 분수로 나타낼 …
Source: calcproject.tistory.com
Date Published: 7/8/2022
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분수분의분수 푸는법좀!! – 인스티즈(instiz) 익스터디 카테고리
안꺼 곱이 분모라 바깥 곱이 분자로 직접 적어서 보는게 이해 빠른데 2 ㅡ 25 ㅡ 5 ㅡ 8 =2×8/25×5 2.분자로 들어가는 분수x분모로 들어가는 분수 역수 6년 전 …
Source: www.instiz.net
Date Published: 12/9/2022
View: 9937
부분분수 공식, 번분수 – 수학방
그냥 둬도 되는데 굳이 나누는 이유는 분자, 분모의 차수를 낮출 수 있어서예요. 차수가 낮거나 숫자가 작으면 계산하기 편리해지잖아요. 앞으로 분모가 인수분해가 되면 …
Source: mathbang.net
Date Published: 2/18/2021
View: 421
분 수분 의 분수 계산 – 드래곤 볼 op
드래곤볼 Z 카이 2기 한국판 오프닝 – Dragon Soul. 262 조회 ㆍ 7month(s) ago. 남포면 옥. 남포면옥은 40년 전통의 냉면전문점입니다. 식당에 들어서 …
Source: renov-utils.fr
Date Published: 3/26/2021
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범분수 계산하는 법을 알려주는 영상 > 6학년 – 티프렌즈
출처제목, 분수분에 분수, 번분수 쉽게 풀기 … 분수의 곱셈과 나눗셈을 설명해주며 분수의 나눗셈이 곱셈으로 계산될… (분수)÷(분수)를 (분수)×(분수)로 나타내어 …
Source: t-class.tfrenz.com
Date Published: 2/14/2022
View: 8552
소수 분수 변환 – digikey.kr
Digi-Key의 변환 계산기를 사용하여 소수를 분수로 또는 분수를 소수로 변환할 수 있습니다. DigiKey.kr에서 추가 계산기를 사용할 수 있습니다.
Source: www.digikey.kr
Date Published: 12/17/2021
View: 6735
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- Author: 전병칠
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- Date Published: 2020. 7. 13.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=rGbZVCfDZLw
3. 번분수 (중학X , 고1과정)
번분수는 중학교 과정이 아닙니다.
그러나 분수라는 것을 잡을 때 한번에 다 잡고 가는게 편할 듯 해서 기초란에 두고 갑니다.
애초에 중학수학란을 수학 기본기라고 쓰고 가야할 것 같습니다.
번분수도 똑같이 분수입니다.
초등학교때 . 대분수 가분수를 배웠던 적이 있습니다.
물론 중학교, 고등학교 과정 올라오면 대분수라는 존재가 희미해집니다.
저 또한 고등학교 수학을 가르치면서 대분수 꼴을 거의 본적이 없습니다.
대분수를 가분수로 표시한 것입니다.
무슨 말인지 몰라도 상관없습니다. 가분수로 표시해라 .. 대분수로 표시해라 이런건 안나옵니다.
중고등학교 과정에선..
꼴로 나타내는게 계산 할 때 훨씬 편합니다.
만약 대분수로 표시했다간..
로 착각 할 수 있습니다..
대분수는 머릿속에서 지우세요.
기억하지마라면서 왜 대분수랑 가분수를 알려줬냐면..
번분수도 대분수와 가분수처럼 분수를 표현한 방식일 뿐 전혀 새로운 것이 아니라는 걸 알려드리고 싶어서입니다.
번분수는 공식만 알아두면 편합니다.
공식을 알기전에 ..
우리 분수를 제대로 알고 있나 한번만 보고 갑시다.
분수 계산은 할 줄 아는데..
(단 A는 0이 아니다.)
이거 모르는 분 없겠죠 ..?
숫자 2는 이렇게 다양하게 표현 가능합니다.
혹시 이 부분 몰랐다면 알려주세요 .
자 이거 알면 이제 바로 번분수로 넘어가봅시다.
번분수는.. 분수에 분수가 있는 꼴을 말해요 .
무슨말인가싶죠 ?
크게 따지면 세가지 형태가 있습니다.
이런 형태의 분수들입니다.
와..
모양만 봐도 이건 어질어질 해집니다.
그런데 여기서 포기하면 안됩니다 ㅠㅠ 절대로 !!
고등학교 1학년과정에서 번분수가 나오고.. 미적분 1, 미적분2 에서도
극한과 미분단원에서 자주 보게 되는 애들입니다.
보기보단 간단한 애들이니까 인내를 가지고 봅시다.
아까전에도 말했지만 번분수는 분수 안에 분수가 있는 겁니다.
제일 첫 번째 예시로 볼게요 .
b와 c 사이의 선이 길죠 ? 그 선을 기준으로 아래쪽은 분모, 윗쪽은 분자라고 보세요.
그럼 a분의 b, 분의 c분의 d가 되겠죠? (이렇게 읽을수만 있으면 됩니다.)
이렇게 보면 너무 복잡하죠.
간단하게 만드는 방법이 있습니다. 글로 먼저 설명해드릴게요 .
밖끼리 , 안끼리 곱하고, 안은 밑으로 밖은 위로.
몇가지 수로 예를 들어볼게요.
할 수 있겠죠?
그럼 나머지 예시들도 한 번 봅시다. 결국엔 다 똑같습니다.
자 , 긴선부터 찾아봅시다.
a와 b 사이에 있죠?
자 그럼 , 이걸 a분의 b분의 c 라고 읽으면!!!
안될 건 없지만 헷갈립니다.. ★
그럼 어떻게 읽냐..
아까전에 2를 표현할 수 있는 다양한 방법들을 배웠죠 ? 그걸 이용 하는겁니다.
a를 이렇게 다양하게 표현할 수 있죠 ? 그 중에서 가장 간단한
만 가지고 오면 됩니다.
그럼..
꼴로 정리가 되겠죠 ? 읽으면 1분의 a 분의 b 분의 C 가 되겠네요.
편리하게 계산해주면
cx1 은 c 이니까 그냥 이렇게 표현했어요 .
그럼 마지막 예시네요.
위에 파란 글씨로 혼동된다고 써둔 부분있죠? 그거랑 이거랑 헷갈려서 그래요.
이것도 똑같이 a분의 b분의 c라고 읽히거든요.
이 놈 같은 경우는 c 가 혼자 있으니까.. c도 분수꼴로 만들어주면 됩니다. 그럼..
이 모양이 되겠네요.
번분수가 고1과정에서 문제로 나오면 복잡한 계산입니다.
번분수가 두세번 나와요
그런 실전 계산은 다음 복습시간에 살짝 맛보기로 보고.. 일단 오늘은 번분수 계산하는 방법 확실히 익혀두세요.
밖끼리 , 안끼리 곱하고, 안은 밑으로 밖은 위로.
———————————————————————————–
지난 시간에 번분수에 대해 배웠는데요..
수능에서 자주 나오진 않지만 익혀둬야하는 번분수입니다.
번분수 문제 중에서 가장 대표적인 형태 세가지만 보고 마치겠습니다.
우선 첫째는 문제라고 보기엔 좀 그렇고..
모양정리입니다.
저번 시간에 배웠던 내용과 일치합니다.
두번째는 조금 복잡하지만 할 수 있을 겁니다..
이걸 계산해야하는데요.. 이전에 배웠던거 그대로 이용해서 풀면 됩니다.
마지막 세번째는 번분수에 또 번분수가 들어간 형태입니다.
시험에선 이 형태가 가장 출제 잘 됩니다.
이유는 복잡하니까 실수 유발하기 좋다 이거죠.
시험문제에선 x라는 문자로 잘 주기 때문에.. 숫자로도 한번 보고, 문자로도 한번 보겠습니다.
우선..
이런식으로 제시해주고 정리해보라고 합니다.
그럼 어려워할 것 없이 차근차근 순서대로 해나가면 됩니다.
가장 아래에 있는 것부터 해나가면 됩니다.
와.. 정말 길고 복잡하죠?
그렇기 때문에 계산 과정에 실수를 많이 불러 일으킵니다.
또 하위권 학생들은 계산 귀찮다고 안하거든요..
그럼 또 실력이 안느는거죠..
세번째의 경우는 문자로 주는 경우도 있는데.. 이 경우는 숫자가 아니라서 더 복잡해집니다.
그러나 익숙하다면 문제될 것 없는 부분입니다.
익숙해지도록 연습 많이 해보세요 !
번분수는 정리하는 법만 안 잊으면 되는데..
하위권 학생들은 자꾸 잊어먹습니다.
잊지마세요 제발..
번분수의 계산: 분자와 분모가 분수일 때 (개념+수학문제)
* 같이 보면 좋은 글
📄 분모가 서로 같은 (분수)÷(분수)
📄 분모가 서로 다른 (분수)÷(분수)
* 분자와 분모가 분수인 분수
위와 같이 분모와 분자가 분수인 분수가 있습니다. 분모는 2분의 1, 분자는 3분의 1이죠.
분모 또는 분자에 분수가 있는 분수를 번분수라고 부릅니다.
번분수는 나눗셈 기호 없이 하나의 분수로 나타낼 수 있어 편리합니다. 수를 나타낼 때 간편하다는 장점이 있죠. 예를 들어
* 번분수의 계산
번분수는 어떻게 계산할 수 있을까요?
번분수
를 간단히 나타내어봅시다.
분수는 나눗셈으로 나타낼 수 있으므로
입니다.
이 과정을 직관적으로 나타내면 다음과 같습니다.
예)
예)
* 학습지 미리보기
* 첨부파 일
2020SL SL-02.pdf 0.14MB
* 닫는 말
이번 학습지는 번분수의 계산으로, 정규 교육과정 외 특강으로 진행하였습니다. 번분수는 문제 풀이에 유용하게 사용할 수 있기 때문에 계산하는 방법을 익혀두는 것이 좋습니다. 문제를 풀어보며 번분수를 익혀봅시다.
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부분분수 공식, 번분수
유리식에서 가장 많이 사용하는 공식이 바로 부분분수 공식이에요. 부분분수 공식 자체는 어렵게 느껴질 수 있겠지만, 이 공식을 이용하면 복잡한 계산식을 아주 아주 간단하게 바꿀 수 있어요. 효율이 좋은 공식이죠. 한 두 문제만 풀어보면 어떻게 간단해지는지 감을 잡을 거예요.
번분수는 가끔 보기는 했을 텐데, 이제 좀 더 정확하게 알아봐요. 번분수는 계산하기가 상당히 복잡하고 까다로워요. 그래서 집중해서 풀어야 하는 문제 유형이죠. 모든 계산을 한꺼번에 할 수 없으니까 필요한 부분만 찾아서 하나씩 하나씩 계산해야 합니다.
부분분수 공식
부분분수는 분수의 분모를 다항식의 곱으로 나타내고, 이를 이용해서 분수를 나누는 걸 말해요. 그냥 둬도 되는데 굳이 나누는 이유는 분자, 분모의 차수를 낮출 수 있어서예요. 차수가 낮거나 숫자가 작으면 계산하기 편리해지잖아요.
앞으로 분모가 인수분해가 되면 좌변을 우변처럼 바꿔서 계산하세요.
분자는 다 1인데, 좌변의 분모는 분모의 곱 AB, 우변 앞은 분모의 차 B – A, 괄호 안은 분수의 빼기에요. 빼는 순서도 잘 보세요.
부분분수 공식을 유도해볼까요? 분자, 분모에 같은 수를 곱해도 값은 바뀌지 않죠? 그걸 이용하는 겁니다.
숫자를 넣어서 좀 쉬운 걸 한 번 해보죠.
부분분수 공식을 이용하면 분모가 연속된 숫자나 식의 곱으로 이루어진 다항식들의 합을 구하기가 쉬워요. 아래 예제를 보죠.
다음을 간단히 하여라.
유리식의 덧셈은 분모를 통분해서 구해야 하는데, 위 식을 통분해서 구하면 분모는 10차식이 되고 분자는 8차식이 될 거예요. 전개하고 더할 수는 없겠죠? 이럴 때 부분분수 공식을 이용하는 겁니다.
각 항을 부분분수로 바꿔보죠.
우변의 괄호 앞에 있는 분수는 1이니까 없어지고 괄호 안 부분만 남겠죠? 이걸 한 번에 쭉 써보죠.
제일 윗줄에서 두 번째, 세 번째 항이 없어지고, 네 번째, 다섯 번째 항이 없어지고, 계속 없어지다가 결국에는 첫 번째 항과 마지막 항만 남아요. 두 항의 덧셈만 하면 끝이죠.
앞으로는 이런 문제가 나오면 위 과정을 다 거칠 필요 없이 첫 번째 항과 마지막 항만 바로 구해서 계산하면 돼요.
분자가 1이 아닐 때도 있는데, 이럴 때는 분자를 인수분해해서 묶으면 돼요.
번분수
번분수는 분자나 분모가 분수식인 분수를 말해요. 둘 다 분수일 수도 있고, 하나만 분수일 수도 있어요. 계산하기 정말 번거로운 분수죠. 번분수를 그냥 분수로 나타낼 때는 번분수의 안쪽에 있는 것의 곱이 분모가 되고, 번분수의 바깥쪽에 있는 게 분자가 돼요.
번분수의 분자, 분모를 나눗셈으로 고쳐서 계산해보면 위의 성질을 증명할 수 있어요.
혹시 분수식에서 분자나 분모 하나만 분수일 때도 있는데, 이때는 분수의 분모가 1이라고 생각하면 돼요.
분자에도 분수가 있고, 분모에도 분수가 있으니까 번분수 문제를 풀 때는 분자, 분모를 잘 구별해야 해요. 이게 분자의 분모인지 분모의 분자인지 헷갈릴 수 있거든요. 문제를 풀 때는 가로로 선을 길게 그어서 차이를 분명하게 알 수 있도록 하세요.
다음을 간단히 하여라. (단, x ≠ 0, x ≠ 1)
분모가 되게 복잡하죠? 제일 밑에 있는 것부터 하나씩 순서대로 풀어보죠. 사각형으로 된 부분만 계산하고 나머지는 그냥 그대로 쓰는 거예요.
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분수 계산하는 방법
2
분모를 통분할 때 최소공배수를 찾아 분모에서 곱해주어야 하는 값을 구해보자. 1/4이라면 3을 곱해주어야 최소공배수인 12를 만들 수 있고, 1/6의 경우 2를 곱해주어야 12가 된다.
1/4이라면 3을 곱해주어야 최소공배수인 12를 만들 수 있고, 1/6의 경우 2를 곱해주어야 12가 된다. 위에서 곱해주어야 하는 값을 구했으니, 분모와 분자에 각각 구한 값을 곱해준다. 1/4에는 분모와 분자에 각각 3을 곱해서 3/12로 만들어주고, 1/6에는 분모와 분자에 2를 곱해서 2/12 값으로 만들어준다. 이렇게 통분을 마치고 나면 분수의 덧셈과 뺄셈이 가능해진다: 3/12 + 2/12, 3/12 – 2/12.
통분할 때, 실제로 숫자의 값을 변경하는 것이 아니라 숫자를 표현하는 법을 변경하는 것임을 기억하자. 피자를 떠올려보자. 피자 한 판의 1/2와 2/4가 실제로는 같은 양임을 떠올려보면 이해하기 쉬울 것이다.
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